Hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) nghịch biến trên

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 12x + 9 \\= 3\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 1\end{array} \right.\) ; \(y' < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3\) nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

Chọn B