Cho hình nón có đỉnh \(S\) và bán kính đường tròn đáy \(R = a\sqrt 2 \), góc ở đỉnh bằng \(60^\circ \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi \(AB\) là một đường kính của đường tròn đáy, \(I\) là tâm của đường tròn đó.

Theo giả thiết   \(R = IA = IB = a\sqrt 2 \)

Góc ở đỉnh bằng \(60^\circ \) nên \(\widehat {ASB} = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {ASI} = \widehat {ISB} = 30^\circ \)

Tam giác \(SIA\) vuông tại \(I\) có \(\widehat {ASI} = 30^\circ \) nên \(l = SA = \dfrac{{AI}}{{\sin ASI}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\sin 30^\circ }} = 2\sqrt 2 a\)

Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là  \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .a\sqrt 2 .2\sqrt 2 a = 4\pi {a^2}\) 

Chọn B