Cho hàm số \(y = {\log _2}{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

* Hướng dẫn giải

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Ta có :

 \(\begin{array}{l}y = {\log _2}{x^2}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^2}\ln 2}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2}\ln 2}}\end{array}\)

Ta thấy \(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

\(y' < 0 \Leftrightarrow x < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Lại có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \) nên hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là \(x = 0\)

Chọn C