Khoảng đồng biến của hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) là:

* Hướng dẫn giải

TXĐ:  \(D = \left[ {0;2} \right]\)

Ta có:

\(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) \( \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {2x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }}\) \( = \dfrac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \dfrac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\)

Suy ra   \(y' < 0 \Leftrightarrow 1 - x < 0 \Leftrightarrow x > 1\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)

             \(y' > 0 \Leftrightarrow 1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)

Chọn D