Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Quay hình chữ nhật đã cho quanh \(AD\) và \(AB\) ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là \({V_1},{V_2}\). Khẳng định nào dư...

* Hướng dẫn giải

Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh \(AD\) ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng \(AD\) và bán kính đáy bằng \(AB\). Thể tích của khối tròn xoay này là :

\({V_1} = \pi .AD.A{B^2} = \pi .AD.{\left( {2AD} \right)^2} = 4\pi A{D^3}\)

Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh \(AB\) ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng \(AB\) và bán kính đáy bằng \(AD\). Thể tích của khối tròn xoay này là :

\({V_1} = \pi .AB.A{D^2} = \pi .2AD.A{D^2} = 2\pi A{D^3}\)

Suy ra  \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{4\pi A{D^3}}}{{2\pi A{D^3}}} = 2 \Leftrightarrow {V_1} = 2{V_2}\)

Chọn A