Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(d > 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }  =  - \infty \) nên \(a < 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\\ \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\end{array}\)

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị \({x_1},{x_2}\)  đều lớn hơn 0 nên ta có:   \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}.{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0\\\dfrac{c}{{3a}} > 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b > 0\\c < 0\end{array} \right.\)

Vậy \(a < 0,b > 0,c < 0,d > 0\)

Chọn A