Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\). Tính...

* Hướng dẫn giải

TXĐ :   \(D = \mathbb{R}\)

\({9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0\)    (1)

Đặt \(t = {3^x}\) suy ra \(t > 0\), phương trình đã cho trở thành : \({t^2} - 2mt + {m^2} - 8m = 0\)      (2)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt đều dương

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}.{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - {m^2} + 8m > 0\\2m > 0\\{m^2} - 8m > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 8\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 8\)     (*)

Mặt khác theo giả thiết có \({x_1} + {x_2} = 2\) nên ta có :

\(\begin{array}{l}{t_1}.{t_2} = {m^2} - 8m\\ \Leftrightarrow {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = {m^2} - 8m\\ \Leftrightarrow {3^{{x_1} + {x_2}}} = {m^2} - 8m\\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 9\\m =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Từ điều kiện (*) suy ra \(m = 9\)

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập \(S\) là 9

Chọn B