Số điểm cực trị của hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 4{x^2} + 3\) là

* Hướng dẫn giải

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} + 3\)  có :

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3{x^2} - 8x = x\left( {3x - 8} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{8}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} + 3\) sau đó bỏ đi phần đồ thị bên trái trục tung và lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung qua trục tung thì ta được đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) = {\left| x \right|^3} - 4{x^2} + 3\) như hình vẽ dưới đây:

Từ đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) ta thấy hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 4{x^2} + 3\) có 3 điểm cực trị.

Chọn C