Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy là \(2a\), cạnh bên \(3a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).

* Hướng dẫn giải

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

\(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) đồng thời \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

\(ABCD\) là hình vuông nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}}  = 2\sqrt 2 a\). Suy ra \(AO = \dfrac{1}{2}AC = \sqrt 2 a\)

Cạnh bên của hình chóp bằng \(3a\) nên \(SA = 3a\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AO\). Do đó    \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}}  = \sqrt 7 a\)

Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là  \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.A{B^2} = \dfrac{1}{3}.\sqrt 7 a.{\left( {2a} \right)^2} = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}\)

Chọn A