Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số \(y = x - \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};\,{\rm{e}}} \right]\) theo thứ

* Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};\,{\rm{e}}} \right]\). \(y' = 1 - \frac{1}{x};  y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {\frac{1}{2};{\rm{e}}} \right]\).

Vậy \(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} + \ln 2  ;y\left( 1 \right) = 1;y\left( {\rm{e}} \right) = {\rm{e}} - 1\).

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};\,{\rm{e}}} \right]} y = {\rm{e}} - 1;\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};\,{\rm{e}}} \right]} y = 1\).