Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{x + y}} = 8\\{2^x} + {2^y} = 5\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^{x + y}} = 8\\
{2^x} + {2^y} = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x}{.2^y} = 8\\
{2^x} + {2^y} = 5
\end{array} \right.\left( 1 \right)\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} = a\\
{2^y} = b
\end{array} \right.\), ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a.b = 8\\
a + b = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a\left( {5 - a} \right) = 8\\
b = 5 - a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - {a^2} + 5a - 8 = 0\left( {vn} \right)\\
b = 5 - a
\end{array} \right.\)

Hệ phương trình đã cho vô nghiệm