Cho \({\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\) với \(a,b,c \in Z\). Tính tổng \(a+b+c\)?

* Hướng dẫn giải

Ta có \({\log _6}45 = \frac{{{{\log }_2}45}}{{{{\log }_2}6}} = \frac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3 + 1}} = 2 + \frac{{{{\log }_2}5 - 2}}{{{{\log }_2}3 + 1}}\) suy ra \(a=2, b=-2, c=1\)

Vậy \(a+b+c=1\)