Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị (C).

* Hướng dẫn giải

\(y' = 3{x^2} - 2x + 2\).

Hệ số góc của tiếp tuyến tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = 3{x_0}^2 - 2{x_0} + 2 = 3{\left( {{x_0} - \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{5}{3} \ge \frac{5}{3}\).

Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là \(\frac{5}{3}\), đạt tại \({x_0} = \frac{1}{3}\).