Tính giá trị của biểu thức \(P = \log \left( {\tan 1^\circ } \right) + \log \left( {\tan 2^\circ } \right) + \log \left( {\tan 3^\circ } \ri

* Hướng dẫn giải

Ta có \(P = \log \left( {\tan 1^\circ .\tan 2^\circ .\tan 3^\circ ...\tan 89^\circ } \right)\)

\( = \log \left( {\left( {\tan 1^\circ .\tan 89^\circ } \right).\left( {\tan 2^\circ .\tan 88^\circ } \right)...\left( {\tan 44^\circ .\tan 46^\circ } \right).\tan 45^\circ } \right)\)

Áp dụng công thức \(\tan \alpha .\tan \left( {90^\circ  - \alpha } \right) = \tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

Khi đó \(P = \log 1 = 0\).