Gọi \(a\) là một nghiệm của phương trình \({\left( {26 + 15\sqrt 3 } \right)^x} + 2{\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^x} - 2{\left( {2 -

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({\left( {26 + 15\sqrt 3 } \right)^x} + 2{\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^x} - 2{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{3x}} + 2{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} - 2{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - x}} = 1\\
 \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{4x}} + 2{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{3x}} - {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^{3x}} - 1} \right]\left[ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^x} + 2} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow a = 0 \Rightarrow {\sin ^2}a + \cos a = 1
\end{array}\)