Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong là \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

* Hướng dẫn giải

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(x = g\left( y \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\), trục \(Oy\) và hai đường thẳng \(y = a;y = b\) quay quanh trục \(Oy\) ta được khối tròn xoay có thể tích là: \({V_y} = \pi \int\limits_a^b {{g^2}\left( y \right)} \;dy\)

Áp dụng vào bài toán, ta có \({y^2} + x = 0 \Rightarrow x =  - {y^2}\).

Đồ thị hàm số \(x =  - {y^2}\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\), trục Oy và hai đường thẳng \(y = 0,\;y = 1\)

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục Oy được tính bởi:

\(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( { - {y^2}} \right){\,^2}dy}  = V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy} .\)

Chọn đáp án C.