Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong là \(y = {\sin ^2}x,\,\,y = - {\cos ^2}x\,,\,x = \pi ,\,x = 2\pi \) có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :

* Hướng dẫn giải

Hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\sin ^2}x,\,\,y =  - {\cos ^2}x\) lên tục trên đoạn \(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\) và hai đường thẳng \(x = \pi ,\,x = 2\pi \). Diện tích hình phẳng đó được xác định bởi công thức:

\(S = \int\limits_\pi ^{2\pi } \left| {{{\sin }^2}x - \left({  - {{\cos }^2}x} \right)} \right|dx \\\;\;\;=  \int\limits_\pi ^{2\pi } \left| {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right|dx \)\(\;\;\;= \int\limits_\pi ^{2\pi } {1.dx}  = x\left| {_\pi ^{2\pi }} \right.  = 2\pi  - \pi  = \pi \)

Chọn đáp án A.