Gọi \({z_1}\,,\,{z_2}\) lần lượt là nghiệm của phương trình sau \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính \(|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}\).

* Hướng dẫn giải

\({z^2} + 2z + 10 = 0\)

Có \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = 1 - 10 =  - 9 = {\left( {3i} \right)^2}\)

\(\Delta \) có hai căn bậc hai là 3i và – 3i

Phương trình có hai nghiệm \({z_1} = {\rm{ }} - 1{\rm{ }} + {\rm{ }}3i\) và \({z_2} = {\rm{ }} - 1{\rm{ }}--{\rm{ }}3i\)

\(\begin{array}{l}\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {10} \\ \Rightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} = {\left| {{z_2}} \right|^2} = 10\\ \Rightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 20\end{array}\)