Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a

* Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Gọi độ dài cạnh đáy là x (x >0).

Gọi M là trung điểm của CD

$\Rightarrow d\left[O,\left(SCD\right)\right]=OH$

Ta lại có

$\Rightarrow SO=\frac{ax}{\sqrt{x^2-4a^2}}$

Kết luận $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{x}^2.\frac{ax}{\sqrt{x^2-4a^2}}$

Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất

$\iff f\left(x\right)=\frac{x^3}{\sqrt{x^2-4a^2}}nhỏ nhất với x>2a$

Lại có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x^4-12a^2{x}^2}{{\left(\sqrt{x^2-4a^2}\right)}^3}$

vẽ bảng biến thiên khi đó

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{\left(a\sqrt{6}\right)}^2.\frac{a.a\sqrt{6}}{\sqrt{2a2}}=2\sqrt{3}{a}^3$