Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Hướng dẫn giải:

Gọi H là tâm của đáy khi đó $SH\perp \left(ABCD\right)$

Lại có $SH=HA \tan {60}^o=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

Mặt khác, gọi $G=SH\cap AM$

$\Rightarrow$G là trọng tâm của tam giác SAC.

Do đó $\frac{SG}{SH}=\frac{2}{3}$

Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q

Khi đó $\frac{V_{S.ABM}}{V_{S.ABC}}=\frac{SP}{SB}.\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}$

từ đó suy ra $\frac{V_{S.APMQ}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}$

Do vậy $V_{S.APMQ}=\frac{a^3\sqrt{6}}{18}$

$\Rightarrow \frac{18V}{a^3}=\sqrt{6}$