Cho biểu thức là \(|z| + z = 3 + 4i\). Số phức z là :

* Hướng dẫn giải

Đặt  \(z = a + bi;\,\,\,\,a,b \in \mathbb{Z}\)    

\(\begin{array}{l}|z| + z = 3 + 4i\\ \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}}  + a + bi = 3 + 4i\\\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}}  + a = 3{\rm{   (1)}}\\b = 4{\rm{                   (2)}}\end{array} \right.\end{array}\)       ­­

Thay (2) vào (1) ta được:

 \(\begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {{16}^2}}  + a = 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{16}^2}}  = 3 - a\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\6a =  - 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\a = \dfrac{{ - 7}}{6}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a = \dfrac{{ - 7}}{6}\\ \Rightarrow z =  - \dfrac{7}{6} + 4i\end{array}\)