Phương trình đã cho nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

* Hướng dẫn giải

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có hai dạng là:

(1) \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)

(2) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

Phương trình ở các đáp án B, C, D đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Ví dụ :

C. \({\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {\left( {2z + 1} \right)^2} = 6 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{3}{2}.\)

D. \({\left( {x + y} \right)^2} = 2xy - {z^2} + 3 - 6x\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 3 = 0.\)

Lựa chọn đáp án A.