Với các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

* Hướng dẫn giải

+ Hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) không liên tục trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì không có nguyên hàm luên tục trên\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

\( \to \) Đáp án A sai.

+ Ta có: \(\int {{x^3}\,dx = \dfrac{{{x^4}}}{4} + C} \)\( \to \) Đáp án B sai.

+ Ta có: \(\int {\ln x\,dx} \)  . Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = x\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(\int {\ln x\,dx}  = x\ln x - \int {x.\dfrac{1}{x}dx} \)\(\, = x\ln x - \int {dx}  = x\ln x - x + C\)

\( \to \) Đáp án D sai.

Chọn đáp án C.