Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3{m^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {m^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = m\\
x =  - m
\end{array} \right.\).

Do hàm số có \(a = 1 > 0\) nên để hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì \(\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\left| {m - \left( { - m} \right)} \right| = 2
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
2\left| m \right| = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  \pm 1\).