40 câu trắc nghiệm chuyên đề Hàm số có lời giải ôn thi THPTQG năm 2019

Câu 1 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng:

A. 5

B. 2

C. 1

D. Không xác định

Câu 2 : Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:

A. $2$

B. $3$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 3 : Cho hàm số $y = \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - 4x + 1$. Nhận xét nào sau đây là sai:

A. Hàm số có tập xác định là R.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$.

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$.

Câu 4 : Tìm $m$ để hàm số $y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.

A. $m \ge - 1$

B. $m>-1$

C. $m \ge 1$

D. $m>1$

Câu 5 : Hàm số $y = {\sin ^4}x - {\cos ^4}x$ có đạo hàm là:

A. $y' = 2\sin 2x$

B. $y' = 2\cos 2x$

C. $$y' = - 2\cos 2x$y' = - 2\sin 2x$

D. $y' = - 2\cos 2x$

Câu 6 : Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{m^2}x$ nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2.

A. $ - 1 \le m \le 1$

B. $m = \pm $

C. $ - 2 \le m\, \le 2$

D. $m = \pm 2$

Câu 7 : Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{m^2}x$ đồng biến trên R

A. $m \ge 0$

B. $m \le 0$

C. $m<0$

D. $m=0$

Câu 8 : Cho hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {3m - 1} \right){x^2} + 6\left( {2{m^2} - m} \right)x + 3$. Tìm $m$ để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4.

A. $m=5$ hoặc $m=3$

B. $m=-5$ hoặc $m=3$

C. $m=5$ hoặc $m=-3$

D. $m=5$ hoặc $m=3$

Câu 9 : Cho hàm số $y = - {x^4} + 2{x^2} - 3$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại là:

A. $y = \pm 1$

B. $y=0$

C. $y=-2$

D. $y=-3$

Câu 10 : Khoảng đồng biến của hàm số $y = - {x^4} + 8{x^2} - 1$ là:

A. $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( {0;2} \right)$

B. $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {0;2} \right)$

C. $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$

D. $\left( { - 2;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$

Câu 11 : Hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 2}}$ đạt cực đại tại:

A. $x=1$

B. $x=2$

C. $x=3$

D. $x=0$

Câu 12 : Tìm $m$ để hàm số $y = m{x^3} + 3{x^2} + 12x + 2$ đạt cực đại tại $x=2$

A. $m=-2$

B. $m=-3$

C. $m=0$

D. $m=-1$

Câu 13 : Tìm m để hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

A. $m>0$

B. $m \le - 1$

C. $m \le 1$

D. $m \ge 2$

Câu 14 : Giá trị cực đại của hàm số $y = {x^3} - 3x + 4$ là

A. $2$

B. $1$

C. $6$

D. $-1$

Câu 15 : Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình bên. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

A. $y = - {x^4} + 2{x^2} - 3$

B. $y = - {x^4} + 2{x^2}$

C. $y = {x^4} - 2{x^2}$

D. $y = {x^4} - 2{x^2} - 3$

Câu 16 : Tìm m để hàm số $y = \sin x - mx$ nghịch biến trên R

A. $m \ge - 1$

B. $m \le - 1$

C. $ - 1 \le m \le 1$

D. $m \ge 1$

Câu 17 : Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} - 2$ là:

A. $\left( {0; - 2} \right)$

B. $\left( {2;2} \right)$

C. $\left( {1; - 3} \right)$

D. $\left( { - 1; - 7} \right)$

Câu 18 : Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là $x = 1$

A. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$

B. $y = \frac{{x - 1}}{x}$

C. $y = \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}$

D. $y = \frac{{2x}}{{1 - x}}$

Câu 19 : Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2$ trên $\left[ {0;2} \right]$ bằng 7

A. $m = \pm 3$

B. $m = \pm 1$

C. $m = \pm \sqrt 7 $

D. $m = \pm \sqrt 2 $

Câu 20 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 21 : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$ tại giao điểm của nó với trục tung là:

A. $y = - 3x - 2$

B. $y = - 3x + 2$

C. $y = 3x - 2$

D. $y = 3x + 2$

Câu 22 : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $y = {x^3} - 4{x^2} + 2$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

A. $y = - 5x + 4$

B. $y = - 5x - 4$

C. $y = 5x + 4$

D. $y = 5x - 4$

Câu 23 : Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

A. $y = \frac{1}{x}$

B. $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$

C. $y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}$

D. $y = x + \frac{9}{x}$

Câu 24 : Tìm điểm M thuộc đồ thị $\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} - 2$ biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9

A. $M\left( {1; - 6} \right),M\left( { - 3; - 2} \right)$

B. $M\left( { - 1; - 6} \right),M\left( {3; - 2} \right)$

C. $M\left( { - 1; - 6} \right),M\left( { - 3; - 2} \right)$

D. $M\left( {1;6} \right),M\left( {3;2} \right)$

Câu 25 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{1 - x}}{{2x - 3}}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ là $m$. Giá trị của $m^2$ bằng

A. $0$

B. $\frac{1}{9}$

C. $1$

D. $\emptyset $

Câu 26 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x}{{x - m}}$ nghịch biến trên nửa khoảng $\left[ {1; + \infty } \right)$.

A. $0 < m < 1$

B. $0 < m \le 1$

C. $0 \le m < 1$

D. $m>1$

Câu 27 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên R biết $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}$. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại $x=0$ và $x=1$.

B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm $x=0$ và đạt cực đại tại điểm $x=1$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$

D. Hàm số đã cho không có điểm cực đại

Câu 28 : Cho hàm số $y = \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}$. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. $2x + y + 4 = 0$

B. $2x + y - 4 = 0$

C. $2x - y - 4 = 0$

D. $2x - y + 4 = 0$

Câu 29 : Biết $M\left( {0;2} \right)$, $N\left( {2; - 2} \right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$. Tính giá trị của hàm số tại $x = - 2$.

A. $y\left( { - 2} \right) = 2$

B. $y\left( { - 2} \right) = 22$

C. $y\left( { - 2} \right) = - 26$

D. $y\left( { - 2} \right) = - 18$

Câu 30 : Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x$ có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y = 5x - 9$. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. $0$

B. $6$

C. $-6$

D. $3$

Câu 31 : Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$.

A. $m = \frac{3}{2}$

B. $m = \frac{3}{4}$

C. $m = - \frac{1}{2}$

D. $m = \frac{1}{2}$

Câu 32 : Tìm số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}$ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

A. $m = \pm \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}}$

B. $m = - 1;m = 1$

C. $m=1$

D. $m \ne 0$

Câu 33 : Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{3}{t^3} + 9{t^2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?

A. $216\left( {m/s} \right)$

B. $30\left( {m/s} \right)$

C. $81\left( {m/s} \right)$

D. $54\left( {m/s} \right)$

Câu 34 : Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $S = \frac{1}{2}g{t^2}$, trong đó $g = 9,8m/{s^2}$ và t tính bằng giây (s). Vận tốc của vật tại thời điểm $t=5 s$ bằng

A. $49m/s$

B. $25m/s$

C. $10m/s$

D. $18m/s$

Câu 35 : Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 2m - 1}}$ có đồ thị (1). Tìm $m$ để đồ thị (1) có đường tiệm cận đứng trùng với đường thẳng $x=3$

A. $m=-2$

B. $m=-1$

C. $m=2$

D. $m=1$

Câu 36 : Tìm $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x - 2$ có cực đại và cực tiểu

A. $m > - 2$

B. $m > - \frac{1}{3}$

C. $m > - \frac{2}{3}$

D. $m>-1$

Câu 37 : Gọi $y_1, y_2$ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = - {x^4} + 10{x^2} - 9$. Khi đó, $\left| {{y_1} - {y_2}} \right|$ bằng:

A. $7$

B. $9$

C. $25$

D. $2\sqrt 5 $

Câu 38 : Cho hàm số $y = - {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {1 - {m^2}} \right)x + {m^3} - {m^2}$ có hai điểm cực trị A, B. Tìm $m$ để đường thẳng AB đi qua điểm $M\left( {0; - 2} \right)$

A. $m=0$ hoặc $m=2$

B. $m=-1$ hoặc $m=2$

C. $m=0$ hoặc $m=-2$

D. $m=-1$ hoặc $m=-2$

Câu 39 : Cho hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}$ có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó $P{Q^2}$ bằng:

A. 32

B. 20

C. 42

D. 16

Câu 40 : Cho hàm số $y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}{\rm{ }}\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = - 4x + 2$

A. $y = - 4x + 13;y = - 4x - 3$

B. $y = - 4x + 3;y = - 4x - 3$

C. $y = - 4x + 3;y = - 4x + 13$

D. $y = \frac{1}{4}x + 2;y = \frac{1}{4}x - 3$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

40 câu trắc nghiệm chuyên đề Hàm số có lời giải ôn thi THPTQG năm 2019

Câu 1 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng:

Câu 2 : Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:

Câu 3 : Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - 4x + 1\). Nhận xét nào sau đây là sai:

Câu 4 : Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.

Câu 5 : Hàm số \(y = {\sin ^4}x - {\cos ^4}x\) có đạo hàm là:

Câu 6 : Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2.

Câu 7 : Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) đồng biến trên R

Câu 8 : Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {3m - 1} \right){x^2} + 6\left( {2{m^2} - m} \right)x + 3\). Tìm \(m\) để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4.

Câu 9 : Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại là:

Câu 10 : Khoảng đồng biến của hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^2} - 1\) là:

Câu 11 : Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 2}}\) đạt cực đại tại:

Câu 12 : Tìm \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + 12x + 2\) đạt cực đại tại \(x=2\)

Câu 13 : Tìm m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 14 : Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4\) là

Câu 15 : Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

Câu 16 : Tìm m để hàm số \(y = \sin x - mx\) nghịch biến trên R

Câu 17 : Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 2\) là:

Câu 18 : Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\)

Câu 19 : Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 7

Câu 20 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) là

Câu 21 : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) tại giao điểm của nó với trục tung là:

Câu 22 : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(y = {x^3} - 4{x^2} + 2\) tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

Câu 23 : Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

Câu 24 : Tìm điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9

Câu 25 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{2x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là \(m\). Giá trị của \(m^2\) bằng

Câu 26 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{x}{{x - m}}\) nghịch biến trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

Câu 27 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên R biết \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng.

Câu 28 : Cho hàm số \(y = \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}\). Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Câu 29 : Biết \(M\left( {0;2} \right)\), \(N\left( {2; - 2} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại \(x = - 2\).

Câu 31 : Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).

Câu 32 : Tìm số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

Câu 34 : Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động \(S = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(g = 9,8m/{s^2}\) và t tính bằng giây (s). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t=5 s\) bằng

Câu 35 : Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 2m - 1}}\) có đồ thị (1). Tìm \(m\) để đồ thị (1) có đường tiệm cận đứng trùng với đường thẳng \(x=3\)

Câu 36 : Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x - 2\) có cực đại và cực tiểu

Câu 37 : Gọi \(y_1, y_2\) lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 10{x^2} - 9\). Khi đó, \(\left| {{y_1} - {y_2}} \right|\) bằng:

Câu 38 : Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {1 - {m^2}} \right)x + {m^3} - {m^2}\) có hai điểm cực trị A, B. Tìm \(m\) để đường thẳng AB đi qua điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\)

Câu 39 : Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó \(P{Q^2}\) bằng:

Câu 40 : Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}{\rm{ }}\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = - 4x + 2\)