Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 2}}\) đạt cực đại tại:

* Hướng dẫn giải

\(y = x - 1 + \frac{1}{{x - 2}} \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 1
\end{array} \right.\) 

Lại có: \(y'' = \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y''\left( 1 \right) =  - 2 < 0\\
y''\left( 3 \right) = 2 > 0
\end{array} \right.\) nên hàm số đạt cực đại tại \(x=1\) 

Hoặc lập BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x=1\).