Tìm \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + 12x + 2\) đạt cực đại tại \(x=2\) 

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 3m{x^2} + 6x + 12\). Cho \(y'\left( 2 \right) = 3\left( {4m + 4 + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow m =  - 2\).                               

Với \(m =  - 2 \Rightarrow y'' = 6mx + 6 =  - 12x + 6 \Rightarrow y''\left( 2 \right) < 0\) khi đó \(m =  - 2\) hàm số đạt cực đại tại \(x=2\).