Tìm m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' =  - 3{x^2} + 6x + 3m\). Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \le 0\) với mọi x thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Khi đó \(m \le {x^2} - 2x{\rm{ }}\left( {\forall x > 0} \right) \Leftrightarrow m \le {\left( {x - 1} \right)^2} - 1 = f\left( x \right){\rm{ }}\left( {\forall x > 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) =  - 1\).