Tìm m để hàm số \(y = \sin x - mx\) nghịch biến trên R

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y'\left( x \right) = \cos x - m\)

Đặt \(\cos x = t,t \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow y'\left( t \right) = t - m\). Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow y'\left( x \right) \le 0,\forall x \in R \Leftrightarrow y'\left( t \right) \le 0,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( { - 1} \right) \le 0\\
y'\left( 1 \right) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 1 - m \le 0\\
1 - m \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge  - 1\).