Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) 

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 3{x^3} + {m^2} + 1 \ge 1,\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = {m^2} - 2\) .

Để \(\mathop {Min}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = 7 \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 7 \Leftrightarrow m =  \pm 3\).