Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳ

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A\left( {0;1} \right)\\
x = 2 \Rightarrow y =  - 3 \Rightarrow B\left( {2; - 3} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 4} \right)\) 

Đường thẳng d có một VTCP là \(\overrightarrow u  = \left( {1;2m - 1} \right)\) 

Ép cho \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow u  = 0 \Leftrightarrow 2 - 4\left( {2m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).