Tìm số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = 4{m^3} \Rightarrow A\left( {0;4{m^3}} \right)\\
x = 2m \Rightarrow y = 6{m^3} \Rightarrow B\left( {2m;6{m^3}} \right)
\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {m \ne 0} \right)\) 

\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}\left| {0.6{m^3} - 4{m^3}.2m} \right| = 8{m^4} = 4 \Leftrightarrow m =  \pm \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\).