Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {1 - {m^2}} \right)x + {m^3} - {m^2}\) có hai điểm cực trị A, B.

* Hướng dẫn giải

\(y' =  - 3{x^2} + 6mx + 3\left( {1 - {m^2}} \right) \Rightarrow y = y'\left( {\frac{x}{3} - \frac{m}{3}} \right) + 2\left( {1 - 2{m^2}} \right)x + m - {m^2}\) 

PT đường thẳng cực trị là: \(\Delta :y = 2\left( {1 - 2{m^2}} \right)x\) 

\(M\left( {0; - 2} \right) \in \Delta  \Leftrightarrow  - 2 = 2\left( {1 - 2{m^2}} \right)0 + m - {m^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m =  - 1
\end{array} \right.\).