Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = {{x + 10} \over {x + 1}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?

* Hướng dẫn giải

\(y = \dfrac{{x + 10}}{{x + 1}}\)

TXĐ:\(\) \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(y = \dfrac{{x + 10}}{{x + 1}} = 1 + \dfrac{9}{{x + 1}}\)

Để đồ thị  ( C) có tọa độ nguyên thì \(\dfrac{9}{{x + 1}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 9 \vdots \left( {x + 1} \right)\)

Mặt khác  \(\left( {x + 1} \right) \in \mathbb{Z}\) nên \(\left( {x + 1} \right) \in \left\{ { \pm 1, \pm 3, \pm 9} \right\}\)

Vây có 6 giá trị của x