Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc \(60^o\). Tính thể tích hình chóp

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của BC

(SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o

\( \Rightarrow \widehat {SHA} = {60^0}\)

Ta có: \(AH = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

+ \(\tan {60^0} = \dfrac{{SA}}{{AH}} \Rightarrow SA = \dfrac{{3a}}{2}\)

Khi đó: \(V = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{1}{2}.a.a.\sin {60^0} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

Chọn đáp án A.