Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau \(y = {{2x - m} \over {x - 1}}\) đồng biến trên khoảng xác định của nó.

* Hướng dẫn giải

\(y = \dfrac{{2x - m}}{{x - 1}}\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(y' = \dfrac{{m - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ,1} \right)\) và \(\left( {1, + \infty } \right)\) thì :

\(\begin{array}{l}y' > 0\;\forall x \ne 1\\ \Rightarrow \dfrac{{m - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0\;\forall x \ne 1\\ \Rightarrow m - 2 > 0\\ \Rightarrow m > 2\\ \Rightarrow m \in \left( {2, + \infty } \right)\end{array}\)