Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán Trường THPT Văn Lang

Câu 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x} - {e^{ - x}}\), trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = 1.

A. \(e + \dfrac{1}{e} - 2\).

B. 0.

C. \(2\left( {e + \dfrac{1}{e} - 2} \right)\).

D. \(e + \dfrac{1}{e}\).

Câu 2 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\) là:

A. \({x^2}\left( {1 + \dfrac{3}{4}{x^2}} \right) + C\).

B. \(\dfrac{{{x^2}}}{2}\left( {2x + {x^3}} \right) + C\).

C. \({x^2}\left( {2 + 6x} \right) + C\).

D. \({x^2} + \dfrac{3}{4}{x^4}\).

Câu 3 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau \(y = {{2x - m} \over {x - 1}}\) đồng biến trên khoảng xác định của nó.

A. \(m \in (1;2)\).

B. \(m \in [2; + \infty )\).

C. \(m \in (2; + \infty )\).

D. \(m \in ( - \infty ;2)\).

Câu 4 : Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên (-2 ; 2) là

A. \(\mathop {\min }\limits_{( - 2;2)} y = 2\), không có giá trị lớn nhất.

B. \(\mathop {\max }\limits_{( - 2;2)} y = 11,\,\,\mathop {\min }\limits_{( - 2;2)} y = 2\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{( - 2;2)} y = 3,\,\,\mathop {\min }\limits_{( - 2;2)} y = - 2\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{( - 2;2)} y = 3,\,\,\mathop {\min }\limits_{( - 2;2)} y = 2\).

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính chiều cao h của hình chóp S. ABCD, biết thể tích khối chóp S.ABCD là a³.

A. h = a

B. h = 2a

C. h = 3a

D. h = 4a

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)

B. \(V = {a^3}\)

C. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Câu 7 : Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3; 4; 12. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là

A. 10

B. \(\dfrac{{13}}{2}\)

C. 13

D. 5

Câu 8 : Cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right)\), độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là

A. \(\sqrt 6 \).

B. 2.

C. \( - \sqrt 6 \).

D. 4.

Câu 9 : Chọn mệnh đề đúng :

A. \({\log _a}1 = 1\)

B. \({\log _a}a = a\)

C. \({\log _a}1 = a\)

D. \({\log _a}a = 1\)

Câu 10 : Với các số thực a, b > 0 bất kì. Rút gọn biểu thức sau \(P = 2{\log _2}a - {\log _{{1 \over 2}}}{b^2}\):

A. \(P = {\log _2}{\left( {{a \over b}} \right)^2}\).

B. \(P = {\log _2}\left( {{{2a} \over {{b^2}}}} \right)\).

C. \(P = {\log _2}(2a{b^2})\).

D. \(P = {\log _2}{(ab)^2}\).

Câu 11 : Cho các số phức \({z_1} = - 1 + i\,,\,\,{z_2} = 1 - 2i\,,\,\,{z_3} = 1 + 2i\). Giá trị biểu thức \(T = |{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}|\) là:

A. 1

B. \(\sqrt {13} \)

C. 5

D. 13

Câu 12 : Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 2i\) \({z_2} = \left( {{a^2} + a + 1} \right) + \left( {2{a^2} + 3a - 4} \right)i\). Tìm \(a \in R\) để \({z_1} = {z_2}\).

A. a = -3.

B. a = 1.

C. a = - 1.

D. a = - 2.

Câu 13 : Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào ?

A. \(y = {{x + 1} \over x}\)

B. \(y = {{x - 1} \over {x + 1}}\)

C. \(y = {{2x - 2} \over x}\)

D. \(y = {{x - 1} \over x}\)

Câu 14 : Điểm M(2 ; - 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào ?

A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

B. \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 10\)

C. \(y = {x^4} - 16{x^2}\)

D. \(y = - {x^2} + 4x - 6\)

Câu 15 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z - 2i| = 4\) là:

A. Đường tròn tâm I(1 ; - 2), bán kính R = 4.

B. Đường tròn tâm I(1 ; 2), bán kính R = 4.

C. Đường tròn tâm I(0 ; 2), bán kính R = 4.

D. Đường tròn tâm I(0 ; -2), bán kính R = 4.

Câu 16 : Cho số phức \(z = \dfrac{{1 + i}}{{2 - i}}\). Mô đun của z là:

A. \(\sqrt {\dfrac{2}{5}} \).

B. \(\sqrt {\dfrac{5}{2}} \).

C. \(\dfrac{2}{5}\).

D. \(\dfrac{5}{2}\).

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. \(V = \dfrac{1}{3}\)

B. \(V = \dfrac{1}{6}\)

C. \(V = \dfrac{1}{{12}}\)

D. \(V = \dfrac{2}{3}\)

Câu 18 : Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(M\) không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm \(M\)có dạng

A. \(M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0\).

B. \(M\left( {0;b;0} \right),b \ne 0\).

C. \(M\left( {0;0;c} \right),c \ne 0\).

D. \(M\left( {a;1;1} \right),a \ne 0\).

Câu 19 : Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \(\ln {(ab)^2} = \ln ({a^2}) + \ln ({b^2})\).

B. \(\ln \left( {\sqrt {ab} } \right) = {1 \over 2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\).

C. \(\ln \left( {{a \over b}} \right) = \ln |a| - \ln |b|\).

D. \(\ln {\left( {{a \over b}} \right)^2} = \ln ({a^2}) - \ln ({b^2})\).

Câu 20 : Bất phương trình \({\log _{{1 \over 3}}}{{3x - 1} \over {x + 2}} < 1\) có nghiệm là:

A. \(x = {3 \over 4}\)

B. \(x = 4\)

C. \(x \in ( - \infty ; - 2) \cup \left( {{5 \over 8}; + \infty } \right)\)

D. \(x \in ( - 9;2) \cup (8; + \infty )\)

Câu 21 : Nguyên hàm của hàm số \(\int {\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right)\,dx} \) là:

A. \(\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).

B. \( - \dfrac{1}{2}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).

C. \(\dfrac{1}{2}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).

D. \( - \cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right) + C\).

Câu 22 : Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x + 1}}} \) ta được:

A. \(2\sqrt x + 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).

B. \(2 - 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).

C. \(2\sqrt x - 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).

D. \(2 + 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).

Câu 23 : Phương trình \({z^2} + az + b = 0\) nhận z = 1 – 2i làm nghiệm Khi đó a + b bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 24 : Trong mặt phẳng phức, A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 + 3i\,,\,\,{z_3} = 3 + 4i\). Trọng tâm tam giác ABC là điểm :

A. G ( 2 ; -3 ).

B. G (2 ; 3).

C. G ( 3 ; 2).

D. G (-3 ;2).

Câu 25 : Tổng của hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\,,\,\,{z_2} = 5 - 6i\) là:

A. 7 – 3i.

B. 7 + 3i.

C. – 3 +9i.

D. 3 + 9i.

Câu 26 : Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện SABC với: SA=a, SB=b, SC=c. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là:

A. \(r = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

B. \(r = 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

C. \(r = 2a\)

D. \(r = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\)

Câu 27 : Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,SA \bot (ABCD)\), góc giữa SC và đáy bằng \({60^o}\). Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. \(3\sqrt 2 {a^3}\)

B. \(3{a^3}\)

C. \(\sqrt 6 {a^3}\)

D. \(\sqrt 2 {a^3}\)

Câu 28 : Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, BC = 2a, chiều cao \(SA = a\sqrt 6 \). Thể tích của khối chóp là:

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3} }}{2}\)

D. \(V = 2{a^3}\sqrt 6 \)

Câu 29 : Hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1 ; 1] là :

A. 10

B. 12

C. 14

D. 17

Câu 30 : Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?

A. \(y = {{1 - 2x} \over {1 + x}}\)

B. \(y = {1 \over {4 - {x^2}}}\)

C. \(y = {{x + 3} \over {5x - 1}}\)

D. \(y = {x \over {{x^2} - x + 9}}\)

Câu 31 : Biểu thức \({a^3} + {a^{ - 3}}\) bằng:

A. \(\left( {a - {1 \over a}} \right)\left( {{a^2} - 2 + {1 \over {{a^2}}}} \right)\).

B. \(\left( {a + {1 \over a}} \right)\left( {{a^2} - 1 + {1 \over {{a^2}}}} \right)\).

C. \(\left( {{1 \over a} - a} \right)\left( {{a^2} + 1 + {1 \over {{a^2}}}} \right)\)

D. \(\left( {a - {1 \over a}} \right)\left( {{a^2} + 1 + {1 \over {{a^2}}}} \right)\).

Câu 32 : Biết \(3 + 2{\log _2}x = {\log _2}y\(. Hãy biểu thị y theo x.

A. \(y = 2x + 3\)

B. \(y = 8{x^2}\)

C. \(y = {x^2} + 8\)

D. \(y = 3{x^2}\)

Câu 33 : Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng :

A. S= ln 2 – 1.

B. S = ln 4 – 1.

C. S =ln 4 + 1.

D. S = ln 2 + 1.

Câu 34 : Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn \(\int\limits_0^m {\left( {2x + 5} \right)\,dx = 6} \).

A. m = 1, m = - 6.

B. m = - 1 , m = - 6.

C. m = - 1, m = 6.

D. m = 1, m = 6.

Câu 35 : Môdun của số phức z khi biết \(\overline z = 3 - 4i\) là:

A. 5

B. -3

C. 4

D. 7

Câu 36 : Cho số phức z = 3 – 3i. Tìm khẳng định sai ?

A. Phần thực của z là : 3.

B. Phần ảo của z là: - 3.

C. Số phức liên hợp của z là \(\overline z = - 3 + 3i\).

D. Môdun của z là \(|z| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \).

Câu 37 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với Ab = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(V = {a^3}\sqrt 3 \)

D. \(V = 2{a^3}\sqrt 3 \)

Câu 38 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có canhj đáy bẳng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45^o. Thể tích V khối chóp S.ABCD là:

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{9}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)

Câu 39 : Với điểm \(O\) cố định thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho trước, xét đường thẳng \(l\) thay đổi đi qua điểm \(O\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \({30^o}\). Tập hợp các đường thẳng trong không gian là

A. một mặt phẳng.

B. hai đường thẳng.

C. một mặt trụ.

D. một mặt nón.

Câu 40 : Với \(0 < x \ne 1\) , biểu thức \({1 \over {{{\log }_3}x}} + {1 \over {{{\log }_4}x}} + {1 \over {{{\log }_5}x}}\) bằng

A. \({1 \over {{{\log }_x}60}}\)

B. \({1 \over {({{\log }_3}x)({{\log }_4}x)({{\log }_5}x)}}\).

C. \({1 \over {{{\log }_{60}}x}}\)

D. \({1 \over {{{\log }_3}x + {{\log }_4}x + {{\log }_5}x}}\).

Câu 41 : Tìm miền xác định của hàm số \(y = \log \left( {{{1 - 5x} \over {2 - x}}} \right)\).

A. \(D = \left( { - \infty ;{1 \over 5}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

B. \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {{1 \over 5}; + \infty } \right)\).

C. \(D = ( - \infty ;2] \cup \left[ {{1 \over 5}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;{1 \over 5}} \right) \cap \left( {2; + \infty } \right)\).

Câu 42 : Biết \(\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx = m\ln 5 + n\ln 3\,\left( {m,n \in R} \right)} \). Tính P = m – n .

A. \(P = - \dfrac{3}{2}\).

B. \(P = \dfrac{3}{2}\).

C. \(P = - \dfrac{5}{3}\).

D. \(P = \dfrac{5}{3}\).

Câu 43 : Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp sau \(z = 1 + 2i\,,\,\,\overline z = 1 - 2i\) đối xứng nhau qua:

A. Trục tung.

B. Trục hoành.

C. Gốc tọa độ.

D. Điểm A(2 ; -2 ).

Câu 44 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = a. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

A. \(V = 2{a^3}\sqrt 3 \)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(V = {a^3}\sqrt 3 \)

Câu 45 : Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thôi có góc nhọn bằng \(\alpha \), cạnh a. Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’

A. \(\dfrac{1}{4}a.S.\sin \alpha \)

B. \(\dfrac{1}{2}a.S.\sin \alpha \)

C. \(\dfrac{1}{8}a.S.\sin \alpha \)

D. \(\dfrac{1}{6}a.S.\sin \alpha \)

Câu 46 : Cho hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a ; b]. Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn [a ; b ] là

A. f(x) liên tục trên [a; b] và f’(x) < 0 với mọi \(x \in (a;b)\).

B. f(x) liên tục trên (a ; b) và f’(x) > 0 với mọi \(x \in [a;b]\).

C. \(f'(x) \le 0\) với mọi \(x \in [a;b]\)

D. \(f'(x) \ge 0\) với mọi \(x \in [a;b]\).

Câu 47 : Trong các số sau số nào lớn nhất ?

A. \({\log _2}5\)

B. \({\log _4}15\)

C. \({\log _8}3\)

D. \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{6}\)

Câu 48 : Tìm \(I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}\,dx} \).

A. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).

B. \(I = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).

C. \(I = {\sin ^2}x - \sin x + C\).

D. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x - \sin x + C\).

Câu 49 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3