Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện SABC với: SA=a, SB=b, SC=c. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là:

* Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của AB.

Kẻ Δ vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại I.

Dựng mặt phẳng trung trực của SC cắt Δ tại O.

Suy ra: \(OC = OS\) (1)

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác SAB vì SAB vuông tại S.

Suy ra \(OA = OB = OS\) (2)

Từ (1);(2) suy ra \(OA = OB = OC = OS.\)

Vậy A, B, C, S thuộc mặt cầu tâm O bán kính OA.

\(r = OA = \sqrt {O{I^2} + A{I^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{SC}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}}  \)\(\,= \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Chọn D.