Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,SA \bot (ABCD)\), góc giữa SC và đáy bằng \({60^o}\). Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

* Hướng dẫn giải

Xét tam giác SAC có

\(\tan {60^ \circ } = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{SA}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}\)\(\, = \dfrac{{SA}}{{a\sqrt 3 }}\)

\(\Rightarrow SA = 3a\)

Khi đó:

\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} \)\(\,= \dfrac{1}{3}.3a.a.a\sqrt 2  = {a^3}\sqrt 2 \)

Chọn đáp án D.