Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thôi có góc nhọn bằng \(\alpha \), cạnh a. Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\({S_{xq}} = 2\left( {DD'.D'A' + DD'.D'C'} \right)\)\(\, = 2DD'\left( {2a} \right) = S\)

\( \Rightarrow DD' = \dfrac{S}{{4a}}\)

Diện tích đáy bằng:

\({S_d} = 2.\dfrac{1}{2}a.a.\sin \alpha  = {a^2}\sin \alpha \)

Khi đó \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = DD'.{S_d} \)\(\,= \dfrac{S}{{4a}}.{a^2}\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}.Sa\sin \alpha \)

Chọn đáp án A.