Số phức \(z = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\) bằng:

Câu hỏi :

Số phức \(z = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\) bằng:

A. – 1 + i.    

B. 1 – i. 

C. – 1 – i.       

D. 1 + 5i.  

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}} = \frac{{\left( {1 + 3i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}{{\left( {1 - 2i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}\\
= \frac{{1 + 3i + 2i + 6{i^2}}}{{{1^2} - 4{i^2}}}\\
= \frac{{1 + 5i - 6}}{{1 + 4}} = \frac{{ - 5 + 5i}}{5}\\
= - 1 + i
\end{array}\)

Cách khác:

Ta có: \(z = \dfrac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}} = a + bi\)

\(\Leftrightarrow 1 + 3i = \left( {1 - 2i} \right)\left( {a + bi} \right)\)

\( \Leftrightarrow 1 + 3i = a + bi - 2ai + 2b\)\( \Leftrightarrow \left( {2a - b + 3} \right)i + 1 - a - 2b = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b + 3 = 0\\1 - a - 2b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b =  - 3\\a + 2b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(z =  - 1 + i\)

Chọn đáp án B

Copyright © 2021 HOCTAP247