Cho x và y là hai số phức. Trong các phương án sau, hãy lựa chọn phương án sai .

* Hướng dẫn giải

Giả sử gọi \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + bi\\y = m + ni\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline x  = a - bi\\\overline y  = m - ni\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(x + \overline y \, = a + bi + m - ni \)\(\,= \left( {a + m} \right) + \left( {b - n} \right)i\,\)

\(\,\overline x  + y = a - bi + m + ni \)\(\,= \left( {a + m} \right) - \left( {b - n} \right)i\)

\( \Rightarrow \)\(x + \overline y \,,\,\,\overline x  + y\) là hai số phức liên hợp của nhau

\(x\overline y  = \left( {a + bi} \right)\left( {m - ni} \right) \)\(\,= am - ani + bmi + bn \)\(\,= \left( {am + bn} \right) - \left( {an - bm} \right)i\)

\(\overline x y = \left( {a - bi} \right)\left( {m + ni} \right) \)\(\,= am + ani - bmi + bn \)\(\,= \left( {am + bn} \right) + \left( {an - bm} \right)i\)

\( \Rightarrow \) \(x\overline y \,,\,\,\overline x y\) là hai số phức liên hợp của nhau.

\(x - \overline y  = a + bi - \left( {m - ni} \right) \)\(\,= \left( {a - m} \right) + \left( {b + n} \right)i\)

\(\overline x  - y = a - bi - m - ni \)\(\,= \left( {a - m} \right) - \left( {b + n} \right)i\)

\( \Rightarrow \)\(x - \overline y \,,\,\,\overline x  - y\) là hai số phức liên hợp của nhau.

Do đó A, B, C đúng.

D sai vì \(\overline y  - x\,,\,\,x - \overline y \) là hai số phức đối nhau.

Chọn đáp án D.