Cho biết hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}.\) Với giá trị nào của \(m\) để hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho \(AB = \sqrt {20} .\)

* Hướng dẫn giải

+ Điều kiện tồn tại cực trị:

\( \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2m} \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 0}\\{{x_2} = 2m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0}\end{array}} \right.\)

+ Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A\left( {0;4{m^3}} \right)}\\{B\left( {2m;0} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow A{B^2} = {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} + {\left( {{y_B} - {y_A}} \right)^2} \Leftrightarrow 4{m^2} + 16{m^6} = 20\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 4{m^6} + {m^2} - 5 = 0}\\{ \Leftrightarrow {m^2} = 1}\\{ \Leftrightarrow m = {\rm{\;}} \pm 1}\end{array}\)

Chọn C.