Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Trãi
Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Giả sử \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng
A. \(T = 47\)
B. \(T = 55\)
C. \(T = 51\)
D. \(T = 49\)
Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + 8\sin x\).
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} {\rm{\;}} = 6x - 8\cos x + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} {\rm{\;}} = 6x + 8\cos x + C\).
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} {\rm{\;}} = {x^3} - 8\cos x + C\).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} {\rm{\;}} = {x^3} + 8\cos x + C\).
Câu 3 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ \(\left( T \right)\) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) bằng:
A. \(\dfrac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}.\)
B. \(8\sqrt 2 \pi .\)
C. \(\dfrac{{16\sqrt 3 \pi }}{3}.\)
D. \(8\sqrt 3 \pi .\)
Câu 4 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{1 - 2x}}{x} > 0\) có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(T = 3a - 2b.\)
A. \(T = 0.\)
B. \(T = {\rm{\;}} - 1.\)
C. \(T = 1.\)
D. \(T = \dfrac{{ - 2}}{3}.\)
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AC = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BD = 4a\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
A. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\).
B. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
C. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}\).
D. \(\dfrac{{4a\sqrt {1365} }}{{91}}\).
Câu 6 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}.\) Với giá trị nào của \(m\) để hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho \(AB = \sqrt {20} .\)
A. \(m = 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m = 2\)
B. \(m = 1\)
C. \(m = {\rm{\;}} \pm 1\)
D. \(m = {\rm{\;}} \pm 2\)
Câu 7 : Biết rằng \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}dx = a + b\ln 3 + c\ln 2} \) với \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\) là các số hữu tỉ. Tính \(2a + 3b - 4c.\)
A. - 5
B. -19
C. 5
D. 19
Câu 8 : Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
A. 2
B. 5
C. 1
D. 0
Câu 9 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 10\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 6\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left| {3 - 2x} \right|dx} \).
A. 16
B. 3
C. 15
D. 8
Câu 10 : Cho bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 6} \right) \le {\rm{\;}} - 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
Câu 11 : Ngày 20/01/2020, bà T gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và lãi suất 0,7% mỗi tháng. Ngày 20/5/2020, lãi suất ngân hàng thay đổi với lãi suất mới là 0,75% mỗi tháng. Hỏi đến ngày 20/8/2020, số tiền bà T nhận về (cả vốn và lãi) gần nhất với số nào sau đây?
A. 105.160.500 đồng
B. 105.212.812 đồng
C. 105.160.597 đồng
D. 104.429.590 đồng
Câu 12 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt 2 a\). Tam giác SAD cân tại \(S\) và mặt bên \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\dfrac{4}{3}{a^3}\). Tính khoảng cách h từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
A. \(h = \dfrac{2}{3}a\)
B. \(h = \dfrac{4}{3}a\)
C. \(h = \dfrac{8}{3}a\)
D. \(h = \dfrac{3}{4}a\)
Câu 13 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {1 - f\left( x \right)} \right) = 2\) là:.JPG)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 14 :
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên dưới. .JPG)
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 15 : Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2}{{ - x + 3}}\).
A. \(y = 0\)
B. \(y = {\rm{\;}} - 2\)
C. \(x = 3\)
D. \(x = {\rm{\;}} - 2\)
Câu 16 : Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} {\rm{\;}} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a {\rm{\;}} - b} \right)} \) với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là:
A. 10
B. 7
C. 6
D. 8
Câu 17 : Hãy tìm số nghiệm \(x\) thuộc \(\left[ {0;100} \right]\) của phương trình sau: \({2^{\cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x - 1} \right)\)
A. 51
B. 49
C. 50
D. 52
Câu 18 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 + {e^x}} \right)\)nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?.JPG)
A. \(\left( { - 1;3} \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - 2;1} \right)\)
Câu 19 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(AB = a;\,\,AD = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}.\)
B. \({a^3}\).
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}.\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).
Câu 20 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}\), biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = {\rm{\;}} - 3\).
A. \(y = {\rm{\;}} - 3x - 14,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\rm{\;}} - 3x - 2\)
B. \(y = {\rm{\;}} - 3x - 4\)
C. \(y = {\rm{\;}} - 3x + 4\)
D. \(y = {\rm{\;}} - 3x + 14;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\rm{\;}} - 3x + 2\)
Câu 21 : Cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),\)\(B\left( { - 1;0;4} \right),\)\(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với BC có phương trình là
A. \(x - 2y - 5z + 5 = 0\)
B. \(x - 2y - 5z - 5 = 0\)
C. \(2x - y + 5z + 5 = 0\)
D. \(x - 2y - 5z = 0\)
Câu 22 : Tính thể tích \(V\) của khối nón có độ dài đường sinh \(l = 5a\) và bán kính của đường tròn đáy là \(r = 3a\)
A. \(V = 36\pi {a^3}\)
B. \(V = 12\pi {a^3}\)
C. \(V = 15\pi {a^3}\)
D. \(V = 45\pi {a^3}\)
Câu 23 : Diện tích hình phẳng giới hạn bơi đường thẳng \(y = x + 3\) và parabol \(y = 2{x^2} - x - 1\) bằng:
A. \(9\)
B. \(\dfrac{{13}}{6}\)
C. \(\dfrac{{13}}{3}\)
D. \(\dfrac{9}{2}\)
Câu 24 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) là:
A. \(\dfrac{1}{3}{x^3} + 2x + C\)
B. \(2x + 2 + C\)
C. \({x^3} + {x^2} + C\)
D. \(\dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} + C\)
Câu 25 : Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(3x - 2\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) quanh quanh trục Ox.
A. \(\dfrac{1}{6}\)
B. \(\dfrac{\pi }{6}\)
C. \(\dfrac{4}{5}\)
D. \(\dfrac{{4\pi }}{5}\)
Câu 26 : Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt phăng (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \({60^0}\). Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
A. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{2}\)
B. \(\sqrt 6 {a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
Câu 27 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 12{x^2} - 4\) trên đoạn \(\left[ {0;9} \right]\) bằng:
A. \( - 39\)
B. \( - 40\)
C. \( - 36\)
D. \( - 4\)
Câu 28 :
Làng gốm truyền thống Bát Tràng dự kiến làm một bức tranh gồm hình vuông cạnh \(4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\), thiết kế có 4 đường parabol chung đỉnh tại tâm của hình vuông, tạo nên bốn cánh hoa (tham khảo hình vẽ). Phần diện tích cánh hoa (phần tô đậm) sẽ được tráng một lớp men đặc biệt. Chi phí tráng lớp men đó có đơn giá là 24 triệu đồng/\({m^2}\). Tính số tiền phải trả để tráng men cho 4 cánh hoa..JPG)
A. 132 triệu
B. 96 triệu
C. 32 triệu
D. 128 triệu
Câu 29 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) không vượt quá 2021 để phương trình \({4^{x - 1}} - m{.2^{x - 2}} + 1 = 0\) có nghiệm?
A. 2019
B. 2018
C. 2021
D. 2017
Câu 30 : Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x < y\) và \({4^x} + {4^y} = 32y - 32x + 48\).
A. \(5\)
B. \(4\)
C. \(2\)
D. \(1\)
Câu 31 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right),\)\(B\left( { - 1; - 1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
A. \(3x + 14y + 4z - 5 = 0.\)
B. \(2x - y + 2z - 2 = 0.\)
C. \(2x - y + 2z + 2 = 0.\)
D. \(3x + 14y + 4z + 5 = 0.\)
Câu 32 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right),B\left( {2;0;1} \right)\). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là:
A. \(x + y - z = 0\).
B. \(x - y - z - 2 = 0\).
C. \(x + y + z - 4 = 0\).
D. \(x - y - z + 2 = 0\).
Câu 33 : Nghiệm của phương trình \({3^{x - 1}} = 9\) là
A. \(x = {\rm{\;}} - 2\).
B. \(x = 3\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = {\rm{\;}} - 3\).
Câu 34 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại \(A\), mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(B\) và vuông góc với SC, chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(\dfrac{1}{3}\)
C. \(\dfrac{2}{3}\)
D. \(\dfrac{1}{4}\)
Câu 35 : Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm được lấy ra có không quá một phế phẩm?
A. \(P = \dfrac{{17}}{{21}}\)
B. \(P = \dfrac{{22}}{{24}}\)
C. \(P = \dfrac{{21}}{{50}}\)
D. \(P = \dfrac{{17}}{{22}}\)
Câu 36 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A. \(\overrightarrow {{u_3}} {\rm{\;}} = \left( {3; - 1; - 2} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{u_4}} {\rm{\;}} = \left( {4;2;3} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{u_2}} {\rm{\;}} = \left( {4; - 2;3} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{u_1}} {\rm{\;}} = \left( {3;1;2} \right)\).
Câu 37 : Họ nguyên hàm của hàm số \(y = x\sin x\) là
A. \( - x\cos x - \sin x + C\)
B. \(x\cos x - \sin 2x + C\)
C. \( - x\cos x + \sin x + C\)
D. \(x\cos x - \sin x + C\)
Câu 38 : Nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là:
A. \(x = {\rm{\;}} - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
C. \(x = k\pi \)
D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
Câu 39 : Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - z + y = 0\) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x + 2y - z + 1 = 0\) và \(\left( R \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x + 2y - 2z + 2 = 0\).
A. \(x + z - 1 = 0\)
B. \(x + y - z - 1 = 0\)
C. \(x + z = 0\)
D. \(x + z + 1 = 0\)
Câu 40 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \({d_1}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 3}}\) và \({d_2}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}.\) Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
A. \(x - 5y - z + 18 = 0\)
B. \(x - 5y + z - 22 = 0\)
C. \(x + 5y - z + 18 = 0\)
D. \(x + 3y - z + 12 = 0\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247