Cho hàm số sau \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên dưới.

* Hướng dẫn giải

Vì đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi xuống nên \(a < 0\).

Vì giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nằm phía dưới trục hoành nên \(d < 0\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu, và tổng 2 cực trị là số dương.

Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\), do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ac < 0}\\{\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c > 0}\\{b > 0}\end{array}} \right.\).

Vậy có 2 số dương là \(b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\).

Chọn C.