Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}\), biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = {\rm{\;}} - 3\).

* Hướng dẫn giải

Lấy \(M\left( {{x_0};\dfrac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} - 2}}} \right) \in \) đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) \(\left( {{x_0} \ne 2} \right)\).

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\).

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = {\rm{\;}} - 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} - 2 = 1}\\{{x_0} - 2 = {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 5}\\{{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right.\).

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = {\rm{\;}} - 3\left( {x - 3} \right) + 5 \Leftrightarrow y = {\rm{\;}} - 3x + 14}\\{y = {\rm{\;}} - 3\left( {x - 1} \right) - 1 \Leftrightarrow y = {\rm{\;}} - 3x + 2}\end{array}} \right.\).

Chọn D.