Làng gốm truyền thống Bát Tràng dự kiến làm một bức tranh gồm hình vuông cạnh \(4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\), thiết kế có 4 đường parabol chung đỉnh tại tâm của hì...

* Hướng dẫn giải

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Parbol đi qua gốc tọa độ và điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) có phương trình \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\).

Parbol đi qua gốc tọa độ và điểm \(B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) có phương trình \(x = \dfrac{{{y^2}}}{2} \Leftrightarrow {y^2} = 2x \Leftrightarrow y = \sqrt {2x} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x \ge 0} \right)\).

Diện tích 1 cánh hoa là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\);\(y = \sqrt {2x} \), đường thẳng \(x = 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 0\) là \({S_1} = \int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {2x} {\rm{\;}} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)dx} {\rm{\;}} = \dfrac{4}{3}\).

\( \Rightarrow \) Diện tích phần tráng men là: \(S = 4{S_1} = \dfrac{{16}}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{m^2}} \right)\).

Vậy số tiền cần phải trả là \(T = 24.\dfrac{{16}}{3} = 128\) triệu.

Chọn D.