Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - z + y = 0\) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern...

* Hướng dẫn giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là \(\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)\), phương trình mặt phẳng \(\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)\) có dạng:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x + 2y - z + 1 + m\left( {x + 2y - 2z + 2} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {2 + m} \right)x + \left( {2 + 2m} \right)y + \left( { - 1 - 2m} \right)z + 2m + 1 = 0}\end{array}\)

Vì \(\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right) \bot \left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - z + y = 0\) nên ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {2 + m} \right).1 + \left( {2 + 2m} \right).1 + \left( { - 1 - 2m} \right).\left( { - 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow 2 + m + 2 + 2m + 1 + 2m = 0}\\{ \Leftrightarrow 5 + 5m = 0 \Leftrightarrow m = {\rm{\;}} - 1}\end{array}\)

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(x + z - 1 = 0\).

Chọn A.