Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) để hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right) +...

* Hướng dẫn giải

Ta có hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right)x + 2019\) có:

\(\begin{array}{l}y' = 6{x^2} - 6\left( {2m + 1} \right)x + 6m\left( {m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 1\end{array} \right.\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi \(m + 1 \ge 2 \Rightarrow 1 \le m < 2020 \Rightarrow \) có 2019 giá trị nguyên của m  thỏa mãn bài toán.

Chọn D.