Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

* Hướng dẫn giải

Gọi hình lăng trụ tam giác đều đó là \(ABC.A'B'C'\)

Gọi O là tâm tam giác ABC; O’ là tâm tam giác \(A'B'C'\)

Gọi I là trung điểm của OO’

Khi đó \(OA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\); \(OI = \frac{a}{2}\)

Khi đó bán kính mặt cầu ngoai tiếp hình lăng trụ là \(R = \sqrt {O{A^2} + O{I^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)

Nên diện tích mặt cầu đó là \(S = 4\pi {R^2} = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)

Chọn A.